JATOM.GIF (4643 bytes) 何謂巴斯卡三角形？（台北縣/國中二年級/Q毛）

維尼哥哥：

巴斯卡三角形，是在西元1653年，由製造出加法計算機的法國數學家巴斯卡（Pascal）所創造出來的一個數學三角陣列。造表方法如下：先在紙上寫出一行和一列的「１」，然後在各個位置中填入數字，每一個位置上的數字都是它上面一個數和左邊一個數的和。

解說圖

我們把上表右轉 45°，放正了，就可以得到一個以數字排列而成的三角形，而其中的每一列數字，其實就是二項式 (a+b)n 的展開式的係數表：

(a+b)0 =

1

1
(a+b)1 =

a+b

1    1
(a+b)2 =

a2+2ab+b2

1    2   1
(a+b)3 =

a3+3a2b+3ab2+b3

1    3   3   1
(a+b)4 =

a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

1    4   6   4   1
(a+b)5 =

a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

1    5   10   10   5   1

(a+b)6 =

a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6

1    6   15   20   15   6   1

所以，如果你想知道 (a+b)n   展開後的係數，只要查一下巴斯卡三角形的第 n 列就行啦！^_^