奇妙的完全數 (2001/05/01)

嗨，各位親愛的小朋友，維尼哥哥這一次開講，要來講講由古希臘時代的大數學家歐基里德所提出，擁有悠久歷史的「完全數」（perfect number）。

小朋友知道「因數」吧？如果一個數乙可以整除另一個數甲，那麼乙就是甲的因數。比方：1、2、4、8都可以整除8，因此它們都是8的因數。而所謂的「完全數」，它的定義是：把一個數的所有因數（自己除外）全部加起來，如果剛好等於自己，那這個數就是「完全數」。

拿8當例子來看，1+2+4=7，7不等於8，因此8不是「完全數」；再拿6當例子，6除了自己以外的因數是1、2、3，1+2+3=6，剛好等於自己，所以6是一個「完全數」，而且是最小的一個。

不過，就像世界上真正完美的人非常稀有一樣，「完全數」在數字世界中也是少得可憐，從歐基里德的時代到現在，經過了兩千多年了，也總共才發現了三十七個完全數而已！想在茫茫數海中找尋完全數，可以說就像海底撈針一樣困難！

除了6以外，第二個完全數是28，然後是496，再接下來的三個完全數則分別是8128、33550336和8589869056，已經變得非常大了！事實上，現代數學家找尋新的完全數，都是依靠大型的高速電腦的協助才辦得到！

數學家在研究「完全數」的過程中，發現了許多有趣的性質，我舉兩個例子：

1.  每一個完全數都是由1開始的連續整數的和：

6=1+2+3

28=1+2+3+4+5+6+7

496=1+2+3+4+5+6+7+……+31

2. 每一個完全數的所有因數（包括自己）的倒數和，永遠等於2：

6：+++ = 2

28：+++++ = 2

關於「完全數」，還存在著許多謎題。比方「完全數」到底是有限個？還是無限個？每個「完全數」之間有沒有什麼關係？能不能找出一個公式來表示所有的「完全數」？目前找到的「完全數」都是偶數，那有沒有奇數的「完全數」？……我想這些問題，就留待科學小芽子的小網友們長大之後來解決囉！