1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
這次一開始，就先讓小朋友看了個像金字塔一樣的數字三角形，這是什麼玩意兒呀？呵呵，這個三角形一般叫做「巴斯卡三角形」，在中國叫做「賈憲三角」或「楊輝三角」，可以說在中、西方都挺有名氣的喔！
小朋友應該相當好奇：這個三角形是怎麼來的？它有什麼特別的地方？還有，它的數字排列有什麼樣的規則？好！我就簡單為大家介紹一下。
巴斯卡是十七世紀的一位法國數學家，也是歷史上第一位發明了加法計算機的人！他造出「巴斯卡三角形」的方法是這樣的：先在紙上寫出一行和一列的「１」，然後在各個位置中填入數字，每一個位置上的數字都是它上面一個數和左邊一個數的和。接下來，把這個表右轉
45°，放正了，就得到上面的數字三角形了！
現在的數學書裡，都把這個三角形稱為「巴斯卡三角形」，事實上，在南宋楊輝所寫的數學書裡面，早就介紹了由北宋賈憲所創造出來的相同三角形了（所以在中國稱為「賈憲三角」或「楊輝三角」），時間可要比巴斯卡早了約六百年呢！
好啦！說到這兒，小朋友一定還是一頭霧水：到底這個三角形有什麼用處呢？其實，這個三角形的每一列數字，剛好就是中學會學到的
(a+b)n的展開式的係數表：
| (a+b)0 = |
1 |
1 |
| (a+b)1
= |
a+b |
1
1 |
| (a+b)2
= |
a2+2ab+b2
|
1
2 1 |
| (a+b)3
= |
a3+3a2b+3ab2+b3 |
1
3 3 1 |
| (a+b)4
= |
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 |
1
4 6 4 1 |
| (a+b)5
= |
a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 |
1
5 10 10 5 1 |
| (a+b)6
= |
a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
|
1
6 15 20 15 6 1 |
所以，如果你想知道 (a+b)n
展開後的係數，只要查一下巴斯卡三角形的第 n 列就行啦！^_^ |
巴斯卡三角形（2000/06/20）