火車快飛∼談一維運動

tn00028a.gif (1717 bytes) 直線上的運動

上次我們談到,毛毛蟲小尨(ㄆㄤ′)沿著一根長樹枝爬行,我們只知道牠爬行60公分,剛好用了10秒鐘。

我如果問你:『小尨爬得有多快?』你會怎麼回答?我想你們一定會說牠爬行的快慢是每秒6公分,或者說速率為6公分/秒。(這樣寫法要讀成“6公分每秒“,那條斜線“/“要當成“每“字用)

這樣回答對了嗎?……嗯!……我說呀,好像對,但是又不能算是全對!你也許會大喊:『倫家攏嘛素這樣算的,怎麼會不對呢?』

呵!呵!呵!先別急,再看一個問題吧:

『小華帶了60元去買包子,剛好可以買10個,那麼一個包子是多少元?』如果你回答“每個包子6元“,答案當然是對的!

為什麼呢?這題的算法和上一題一樣呀?為什麼這一題就對,上一題就不對呢?按照一般常識,一家包子店賣的同一種包子,每個包子的內容、大小都一樣,所以價錢也一樣;可是上題並沒有說明“小尨爬行的快慢均勻嗎?“,如果均勻,就叫做『等速運動』,60÷10=6(公分/秒),表示牠每一秒鐘都爬了6公分(如果是機器毛毛蟲,也許能做到),那麼答案就是對的!

如果快慢不均勻,很可能每秒鐘爬行的距離都不一樣遠,那麼6公分/秒只是牠的『平均速率』。這就像你平均成績95分,是各科成績的平均值,並不是每科成績都考了95分一樣!

 

tn00028a.gif (1717 bytes) 方向和速度

在直線上運動時,我們都以前進方向算是正方向,如果向反方向運動則算是負方向。像上面談到的速率,如果變成-6公分/秒,就表示是向反方向運動,速率是每秒6公分。

有了方向的速率叫做『速度』,所以這裡便成了平均速度=-6公分/秒。用繪圖的方法,就像(圖一)和(圖二),表示平均速度和時間的關係。

圖一

(圖一)

圖二

(圖二)

從(圖二)來看,斜線部份的面積代表什麼呢?這像不像『長×寬=面積』的計算?可是我們在這裡算出來的是『距離』呢!

 

tn00028a.gif (1717 bytes) 沿線運動

像火車在軌道上前進,知道快慢和方向(正或負),不是也可以像在直線上運動一樣嗎?如果速度越來越快,是不是像(圖三)的樣子?如果越來越慢,是不是像(圖四)的樣子?那等速運動呢?就像上面的(圖一)那樣囉!
圖三

(圖三)

圖四

(圖四)

一列火車從甲車站開出,速度漸漸變快,開動50秒後,達到20公尺/秒,並以這種快慢做等速度行駛150秒,然後車速逐漸變慢,再經100秒後,速度減為0,火車剛好停在乙站,其速度和時間的關係圖就像(圖五)一樣。你能算出來甲、乙兩站相距4500公尺嗎?

圖五

(圖五)

tn00028a.gif (1717 bytes) 結語

下次乘坐火車時,用你的手錶計時,火車達到最快時的速度,可以用軌道邊的水泥柱、電桿等來估計,粗略地猜測兩站間的距離,即使不準確又有什麼關係呢?